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第234章 致命分歧

作品:天才学霸?我只是天生爱学习作者:模拟空心菜
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维流体域M中的一维闭链,湮灭过程就是这些闭链在M中的相交形式发生突变。”

“湮灭前,γ和γ作为同调类[γ],[γ]∈H(M;)是独立的,它们相交数可能非零,湮灭瞬间……”

丹尼斯响起阐述自己的方案,“闭链同调天然描述拓扑不变量,这些在实验和数值模拟中是可观测的,它能清晰刻画湮灭导致的整体拓扑类变化。”

“当然,如何将动力学过程中的时间演化、粘性耗散νΔω的作用,严格地映射到这个离散的拓扑变化框架中,需要发展一个描述拓扑跃迁速率的‘微分同调’理论,这很棘手!”

丹尼斯摊摊手,承认自己这个方案存在不小的挑战。

“但我相信,我们联手,一定能够解决这个问题!”

陈辉拿起蓝色粉笔,在湮灭点附近画了一个小邻域U,将其放大,在U内画出复杂的、高度扭曲的涡线结构,“湮灭的核心区域U是奇点诞生的地方,物理量变化剧烈,传统光滑假设失效。”

“我认为,在这个奇点邻域,需要超越纯拓扑的视角。”他在U上画了个框,标注“拟凸域?”

陈辉的眼睛变得越来越明亮,他隐约感觉自己似乎触摸到了什么了不得的东西。

这些天对超燃冲压发动机的研究并非一无所获,虽然工程上的流体力学与数学的流体力学相差甚远,但在工程上的实践依旧给他带来了许多灵感。

对于数学家来说,偶尔研究一些简单问题,或许会带来意想不到的灵感。

“我们之前的涡旋丛模型本质是实几何的,但湮灭点的强奇异性让我想到复几何中的工具,特别是处理强拟凸域上非齐次柯西-黎曼方程u = f的-Neumann问题。”

“我们可以尝试将湮灭点附近的流体域U视为一个强拟凸域,那么,-Neumann算子□=*+*及其相关的估计理论就能提供一套强大的工具。”

“证明在U内,涡度场ω属于某个索伯列夫空间,或者更理想地,证明ω在U内是霍尔德连续甚至光滑的,这相当于在奇点处实现了某种正则化……”

陈辉越说越快,无数思路泉涌般在脑海中涌现,“这可以绕过直接处理拓扑突变本身的动力学,而是证明即使在最剧烈的相互作用点,解在某种弱意义下仍是‘好’的,奇点是‘可控’的。”

丹尼斯眉头却越皱越深,手指无疑是的敲着桌子,“你的想法在数学上非常优美,有邱先生的风格,但是……”

…。。
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